L’intuition en mathématiques
Le 30 septembre 2007 par Sephi, dans Philo des sciences
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Sommaire de l'article
Dans le Petit Robert, on peut trouver la définition suivante du mot intuition : « Forme de connaissance immédiate qui ne recourt pas au raisonnement. » L’intuition occupe-t-elle une place en mathématiques, discipline de rigueur par excellence, où toute affirmation s’accompagne d’une démonstration ?
Témoignages sur le phénomène de l’intuition
Bien qu’il soit discutable de parler de réelle connaissance à ce stade, l’histoire regorge de témoignages de mathématiciens racontant des expériences durant lesquelles un résultat ou une solution à un problème se sont imposés spontanément à l’esprit, sans raisonnement préalable.
Finalement, il y a deux jours, j’ai réussi… Comme en un éclair subit, l’énigme se trouva résolue. [Gauss]
Au moment où je mettais le pied sur le marchepied, l’idée me vint, sans que rien dans mes pensées antérieures parût m’y avoir préparé. [Poincaré]
Ayant été réveillé très brusquement par un bruit extérieur, une solution longuement cherchée m’apparut immédiatement, sans le moindre instant de réflexion de ma part. [Hadamard]
Le phénomène sous-jacent, qu’il est raisonnable de désigner par intuition, est celui qui nous intéressera dans ce texte. Remarquons d’abord trois caractéristiques sur lesquelles je m’attarderai par la suite, mises en évidence dans les trois citations :
- l’intuition se produit de façon soudaine, subite,
- le moment où elle apparaît n’est pas précédé d’un raisonnement conscient,
- elle apparaît comme étant une solution à un problème sur lequel travaillait le mathématicien.
Les deux dernières affirmations semblent se contredire, mais nous verrons que ce n’est pas le cas.
