L’intuition en mathématiques
Le 30 septembre 2007 par Sephi, dans Philo des sciences
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Sommaire de l'article
L’intuition comme moteur
Bien que la plupart des citations et exemples qui précèdent sont tirés de grands mathématiciens, il est bon de remarquer que l’intuition est un processus qui intervient chez tout mathématicien impliqué dans une activité de recherche mentale. De plus, l’intuition n’est évidemment pas exclusive au mathématicien, loin de là ! En réalité, elle semble être présente dans toute activité de création mentale, notamment en poésie où elle est décrite d’une façon fort proche de l’activité mathématique comme le témoigne le poète Paul Valéry :
Ce qu’on appelle « génie » est bien moins l’acte qui combine, que la promptitude à comprendre la valeur de ce qui vient de se produire et à saisir ce produit.
L’intuition agit comme moteur car elle fournit une piste prometteuse au mathématicien qui, impatient, va s’empresser de la vérifier (ce qui peut représenter un travail laborieux). Cette vérification est nécessaire et importante, car une intuition peut bien sûr être erronée (le contraire eût été trop beau).
Prendre conscience du rôle de l’intuition apporte également une vision très optimiste de l’activité mathématique. La première étape nécessaire au processus intuitif est la préparation durant laquelle le mathématicien, qu’il soit apprenti ou expérimenté, reste désarmé face au problème malgré ses efforts. Loin d’être un échec, il s’agit en fait d’un stade nécessaire pour aller plus loin et atteindre, dans le meilleur des cas, la bonne solution. Sécher sur un problème, c’est avancer vers sa résolution.
Poincaré me semble être la meilleure personne pour apporter la conclusion à cet article :
C’est par la logique que nous prouvons, c’est par l’intuition que nous inventons.
Références :
- HADAMARD, Jacques, Essai sur la psychologie de l’invention dans le domaine mathématique, Paris : Albert Blanchard, 1959.
- MILLER, Arthur I., Intuitions de génie : Images et créativité dans les sciences et les arts, Paris : Flammarion, 2000. Nouvelle bibliothèque scientifique.
- Revue philosophique de Louvain. Institut supérieur de philosophie. Août 1996, tome 94, numéro 3. Louvain-la-Neuve : Éditions de l’Institut supérieur de philosophie, 1894.
- Interview d’Alain Connes par la chaîne Arte :
http://www.arte.tv/fr/connaissance-decouverte/science/Paroles_20de_20chercheur/1350636.html.
