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Tour de Babel

On sait généralement que la Mésopotamie a vu naître l’écriture. Ce qui est moins connu, c’est qu’elle est également le berceau d’une des premières grandes activités mathématiques du monde. Tout cela, c’est grâce à un système de numération particulièrement performant.



L’origine : la civilisation sumérienne

On attribue aux Sumériens l’invention de l’écriture vers l’an -3300 de notre ère. Ils sont également les auteurs du premier système de numération qui, malheureusement, n’était pas des plus pratiques.

En effet, seuls des nombres entiers positifs pouvaient être représentés. Le système était d’ailleurs plutôt laborieux. Six petits objets fabriqués avec de la terre, appelés calculi, désignaient les quantités 1, 10, 60, 600, 3600 et 36 000. On voit déjà l’ébauche d’une numération en base 60, malgré la présence du nombre 10.

Calculi

Un nombre était représenté de manière très concrète : les calculi qui composaient ce nombre étaient placés dans une boule creuse en terre cuite, que l’on refermait et marquait d’un sceau. Pour connaître le nombre associé à cette boule, il fallait la briser et compter les calculi à l’intérieur.

Par la suite, on a commencé à graver sur les boules des empreintes indiquant leur contenu. Elles étaient faites à l’aide d’une tige de roseau de forme cylindrique : le calame. Les calculi devenaient donc inutiles et on a fini par les abandonner. Les boules d’argile ont été aplaties pour former des tablettes, sur lesquelles on gravait les nombres.

Symboles des calculi

Ces tablettes servaient essentiellement à faire de la comptabilité. La tablette la plus complexe (découverte à Shuruppak et datant de -2650 environ) contient le simple problème de division suivant :

Tablette de Shuruppak

(I) On donne un grenier d’orge.
(II) 7 silà
(III) chaque homme reçoit.
(IV) Combien sont ces hommes ?

Un silà était une mesure de capacité (environ 0,842 litre) et un grenier d’orge valait 1 152 000 silà. La réponse est donnée dans la partie inférieure de la tablette :

(V) 164 571
(VI) Il reste 3 silà.

Le développement : la civilisation akkadienne

Vers -2500, les Akkadiens envahissent Sumer, absorbent puis développent la culture sumérienne. La civilisation akkadienne atteint son apogée vers -1700 avec le roi Hammurabi (célèbre pour le premier code de lois du monde). Sa capitale Babylone était aussi son centre intellectuel, avec plus d’1 million de tablettes retrouvées. Environ 300 d’entre elles sont de nature mathématique et seront étudiées par Otto Neugebauer et Thureau-Dangin à partir de 1935.

Un des apports fondamentaux des Akkadiens est la simplification de l’écriture pictographique sumérienne. Le calame cylindrique est remplacé par un calame à base triangulaire, ce qui permet de produire les deux symboles principaux de l’écriture akkadienne : le clou 1 et le chevron 10. Ces deux symboles sont à la base de l’écriture cunéiforme (du latin cuneus : « le clou »). Cette écriture sera déchiffrée en 1857 par Sir Rawlinson, ce qui permettra de constater que les mathématiques babyloniennes étaient déjà avancées bien avant l’arrivée des grecs.

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