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Sommaire de l'article
Résolutions. L’erreur dans ces paradoxes est assez simple. Zénon suppose que l’espace et le temps sont indivisibles, toutefois il considère que le mouvement est continu.
Dans une conception atomiste, le mouvement devrait être défini comme un parcours d’intervalles Δx pendant une durée qui est un multiple entier de Δt. Le mouvement est ainsi discontinu, ce qui résout en partie le paradoxe de la Flèche : celle-ci est effectivement « au repos » durant tout instant Δt, et elle se déplace au sautant d’un intervalle Δx à un autre.
Si la vitesse du mobile est supérieure à 1 Δx/Δt, cela entraînerait des « sauts » d’un intervalle Δx à un autre sans passer par les intervalles intermédiaires. C’est ce qui se passerait dans la situation décrite par le Stade : la rangée C se déplace par rapport à B à une vitesse de 2 Δx par Δt qui s’écoule.
Une autre résolution a été proposée pour la Flèche, qui mentionne la notion de vitesse instantanée. Selon cette résolution, Zénon suppose que la vitesse instantanée (c.-à-d. en un instant Δt) de tout mobile doit être nulle alors que la physique moderne nous apprend qu’elle peut être non nulle8. Cependant, la définition même de vitesse instantanée exige que le temps soit divisible à l’infini, ce qui ne correspond pas à l’hypothèse faite d’un temps discret. C’est pourquoi j’estime que cette résolution n’est pas adéquate.
Passons maintenant aux paradoxes destinés aux partisans d’une conception continuiste de l’espace et du temps.
- La vitesse instantanée s’obtient comme étant la limite d’une vitesse moyenne évaluée sur des durées qui tendent vers zéro. Les outils de l’analyse permettent de montrer que cette limite, lorsqu’elle existe, n’est pas nécessairement nulle. [↩]
