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Les nombres et les formules algébriques

Ramanujan excellait en particulier dans son intuition des nombres. Littlewood déclarait d’ailleurs que chaque entier positif était pour lui comme un ami personnel. Une célèbre anecdote, pleine de saveur, accompagne toute description de Ramanujan. Son auteur n’est autre que Hardy, lorsqu’il relate une visite rendue à Ramanujan durant sa maladie :

Lorsque j’étais allé le voir sur son lit d’hôpital à Putney, j’avais pris le taxi n° 1729. En arrivant, je lui fis remarquer que ce nombre me semblait plutôt terne, et que j’espérais qu’il ne fût pas de mauvais augure. « Non, me répondit-il, c’est un nombre fort intéressant; c’est le plus petit nombre exprimable en tant que somme de deux cubes, de deux façons différentes. »

En effet, on a que 1729 = 123 + 13 = 103 + 93. L’anecdote ne s’arrête pas là : Hardy lui a alors demandé s’il pouvait donner la solution pour le même problème, mais à la puissance quatre :

Après réflexion, il me dit qu’il ne connaissait pas d’exemple évident et supposait que le plus petit nombre de ce genre devait être très grand.

La solution à ce second problème est en fait due à Euler. Il s’agit du nombre, effectivement très grand, donné par :

635 318 657 = 1584 + 594 = 1344 + 1334

Avec les nombres, le domaine dans lequel Ramanujan a le plus brillé était sans doute l’algèbre et les fractions continues. à ce sujet, Hardy n’a jamais contesté l’éloge suivant qu’il avait fait :

Sa perspicacité pour les formules algébriques, la transformation des séries infinies, etc., était ce qu’il y avait de plus fascinant. … Avec sa mémoire, sa patience, sa puissance de calcul, il aboutissait à un ensemble absolument saisissant : puissance de généralisation, intuition de la forme, capacité à modifier rapidement ses hypothèses.

Au jeu dont il connaissait les règles, il était capable de battre à plates coutures n’importe quel mathématicien.

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