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Le Synopsis de Carr

Cet ouvrage, dont le titre complet est A synopsis of elementary results in pure and applied mathematics, a déterminé la direction de l’activité mathématique de Ramanujan.

Il est écrit par George S. Carr, du Collège de Gonville et Caïus (Université de Cambridge), et est publié en 2 volumes en 1880 et 1886. Le Collège gouvernemental de Kunbakonam, où étudiait Ramanujan aux alentours de 1903, en possédait une des rares copies disponibles à l’époque. C’est en fait un ami de Ramanujan qui l’a emprunté pour le lui passer.

L’ouvrage porte parfaitement bien son nom : il ne s’agit pas d’un cours complet, mais bien d’un condensé de résultats mathématiques dans un grand nombre de branches des mathématiques. Il contient les énoncés de 6165 théorèmes qui, au mieux, ne sont accompagnés que de démonstrations si succinctes qu’elles sont à peine plus importantes que des notes. Cette absence de démonstrations sérieuses influencera énormément l’activité mathématique de Ramanujan.

Parmi les sujets traités dans le Synopsis, on trouve l’algèbre, la trigonométrie, la géométrie analytique et le calcul différentiel et intégral. L’aspect formel de ce dernier est excessivement développé (ce qui est probablement à l’origine de l’ardeur de Ramanujan à découvrir des formules intégrales). Par contre, d’autres sujets sont négligés, comme la théorie des fonctions.

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