Principia

Les théorèmes de Gödel font partie de la culture mathématique la plus répandue. Toutefois, vu leur difficulté technique, il n’est pas évident d’interpréter correctement des énoncés vulgarisés de ces théorèmes. Une des questions essentielles soulevées concerne l’existence théorique d’énoncés vrais et indémontrables. Cet article se propose d’explorer avec un peu plus de détails cette question.

Depuis 25 siècles, les paradoxes du mouvement formulés par l’éléate Zénon ont causé bien des soucis à ceux qui les ont abordés. On admet généralement qu’une solution a été apportée au 19e siècle par le développement, en mathématiques, des notions de limite et de convergence de séries. Cependant, cette solution est-elle vraiment satisfaisante ?

Le terme révolution copernicienne désigne aujourd’hui un changement de paradigme célèbre : celui du géocentrisme qui a laissé sa place à l’héliocentrisme. Dans les moeurs, on voit souvent cette période comme une transition du « vieux monde obscur » (hérité des Grecs) au « monde lumineux » de l’astronomie moderne. Cependant, à quel point ce passage a-t-il été radical, et dans quelle mesure peut-on l’appeler une « révolution » ?

Dans le Petit Robert, on peut trouver la définition suivante du mot intuition : « Forme de connaissance immédiate qui ne recourt pas au raisonnement. » L’intuition occupe-t-elle une place en mathématiques, discipline de rigueur par excellence, où toute affirmation s’accompagne d’une démonstration ?

Thomas Kuhn, physicien reconverti en historien, a introduit dans les années 60 un terme qui est aujourd’hui souvent utilisé en épistémologie : il s’agit de « paradigme ». Derrière ce mot se cache une vision de la science radicalement opposée aux conceptions jusqu’alors en vigueur.